イェンセン(Jensen)の不等式の直感的理解 - Qiita確率変数に関するイェンセン(Jensen)の不等式を、例を用いて直感的に理解してみようという記事です。 $x$を確率変数、$p(x)$をxの確率密度関数とすると、その期待値$E[x]$は が成り立つことを、 イェンセン(Jensen)の不等式と呼びます。この証明は既に色々なところで解説（例えばこちら）されていますのでここでは省略します。 この不等式 $f(E[x]) \ge E[f(x)]$ を直感的に理解するために、乱数を用いた例をグラフで表現してみます。 まず、xが正規分布に従う確率変数だとして、そこから発生する乱数を作ってみます。また、そのxを $f(x)=-x^2+10$ という上に凸な関数で変換します。 下記のグラフの上部にあるヒストグラムが正規分布に従うxの分布で、右側にあるヒストグラムが$x^2$が従う分布です。 つまり、イェンセンの不等式は下記の赤い丸（期待値をとってから、
