Python言語による実務で使える100+の最適化問題 | opt100
指針 厳密解法に対しては、解ける問題例の規模の指針を与える。数理最適化ソルバーを使う場合には、Gurobi かmypulpを用い、それぞれの限界を調べる。動的最適化の場合には、メモリの限界について調べる。 近似解法に対しては、近似誤差の指針を与える。 複数の定式化を示し、どの定式化が実務的に良いかの指針を示す。 出来るだけベンチマーク問題例を用いる。OR-Libraryなどから問題例をダウンロードし、ディレクトリごとに保管しておく。 解説ビデオもYoutubeで公開する． 主要な問題に対してはアプリを作ってデモをする． 以下，デモビデオ： 注意 基本的には，コードも公開するが， github自体はプライベート そのうち本にするかもしれない（予約はしているが， 保証はない）． プロジェクトに参加したい人は，以下の技量が必要（github, nbdev, poetry, gurobi); ペー
mt19937ar: Mersenne Twister with improved initialization
English Version News: SIMD-oriented Fast Mersenne Twister (SFMT) をリリースしました。 SFMTはオリジナルのMersenne Twisterより約二倍速く、 よりよい均等分布特性を持ち、零超過初期状態からの回復も高速です。 SFMTのページを見てください。 (2007/1/31) 1998年版MTの初期化ルーチンには、シードの最上位ビットが 状態ベクトルにあまり反映されないなどの（小さな）問題が ありました。 同種の問題 は、いとこであるTT800に対して Jeff Szuhay によりすでに報告されていましたが、 対応が遅れました。 ここに、この問題点を解決した2002年版標準コードmt19937ar (arはアレイ)を おきます。 従来の初期化ルーチンに変えて、init_genrand(seed)をお使い下さい。 特に３
シンプレックス法（単体法：Simplex method）
このＨＴＭＬ版では，講義で配布・使用したしたテキストを完全に再現できませんでした．ＨＴＭＬ記述の関係で理解しづらい個所が残っていることをお許しください． シンプレックス法（単体法） 線形計画問題を解く手法の一つであるシンプレックス法の基本的な流れを解説する．シンプレックス法という解法のアルゴリズムは以下のように記述できるが，以下の記述をいきなり読んでも難解なので,とりあえずはその下の例題に取り組んでみよう. シンプレックス法を適用するための準備 準備 その1．与えられた線形計画問題を正規形に変形する. その2．正規形に変形された問題の目的関数をｚとおく． その3．ｚを最大化する線形計画問題に変形する. (準備終了） シンプレックス法の手順 ステップ１．初期設定 ステップ1‐1．シンプレックス表を作成する． ステップ1‐2．基底変数を式の数だけ定める. ただし，ｚは必ず基底変数に選ぶ. ステ
クラスタリング (クラスター分析) - Toshihiro Kamishima
クラスタリング (clustering) とは，分類対象の集合を，内的結合 (internal cohesion) と外的分離 (external isolation) が達成されるような部分集合に分割すること [Everitt 93, 大橋 85] です．統計解析や多変量解析の分野ではクラスター分析 (cluster analysis) とも呼ばれ，基本的なデータ解析手法としてデータマイニングでも頻繁に利用されています． 分割後の各部分集合はクラスタと呼ばれます．分割の方法にも幾つかの種類があり，全ての分類対象がちょうど一つだけのクラスタの要素となる場合(ハードなもしくは，クリスプなクラスタといいます)や，逆に一つのクラスタが複数のクラスタに同時に部分的に所属する場合(ソフト，または，ファジィなクラスタといいます)があります．ここでは前者のハードな場合のクラスタリングについて述べます．
クラスタリングの定番アルゴリズム「K-means法」をビジュアライズしてみた
集合知プログラミング を読んでいたら、K-means 法（K平均法）の説明が出てきました。 K-means 法はクラスタリングを行うための定番のアルゴリズムらしいです。存在は知っていたんだけどいまいちピンときていなかったので、動作を理解するためにサンプルを作ってみました。 クリックすると１ステップずつ動かすことができます。クラスタの数や点の数を変更して、Restart を押すと好きなパラメータで試すことができます。 こうやって１ステップずつ確認しながら動かしてみると、意外に単純な仕組みなのが実感できました。 (追記) HTML5 版の K-means 法を D3.js でビジュアライズしてみた も作成しました。Flash を表示できない環境ではそちらをご覧ください。 K-means 法とは K平均法 - Wikipedia に詳しく書いてあるけど、もうすこしザックリと書くとこんなイメージに
株式会社ALBERT（レコメンドエンジン）
データ分析から導き出されたインサイト無しにAI（人工知能）の活用は始まりません。私たちは、各業界知識とデータ・アナリティクス技術を駆使しデータドリブン経営を強力に支援します。 データ、アナリティクス、AIは企業にとって競合他社との差別化を図るかつてないほど大きな要因になっています。今日の経営幹部が効率を向上しながら新たな収益源を開拓し、新しいビジネスモデルをタイムリーに構築する方法を模索する中、価値を生み出し成長を続ける企業には「データ活用」という共通項があります。私たちは、無数のデータから企業にとって本当に必要なデータを活用するための方法を知っています。 将来を見据えたオペレーション体制を備えている企業の半数以上（52％）は、すでにデータとアナリティクスを大規模に活用しています。データとAIに関する取り組みをビジネス戦略に沿って実施することで投資利益率を迅速に最大化し、最終的にはAIをビ
遺伝的アルゴリズム
遺伝的アルゴリズム GA 進化的アルゴリズム EA 進化的アルゴリズム 進化的アルゴリズム（evolutionary algorithm，EAと略記される)は進化的計算 の一分野であり，複雑な問題，解の探索空間が広大である問題， NP-hard な問題の最適解の近似解を求めるための アルゴリズムです。 個体群ベースのメタヒューリスティックな最適化アルゴリズムです。 生殖，突然変異，遺伝子組み換え，自然淘汰，適者生存，などという概念が用いられ， これが生物進化に着想を得た操作であることから，進化論的計算などと呼ばれています。 最適化問題の解の候補群が生物の個体群の役割を果たし， コスト関数によってどの解が生き残るかを決定し， 生き残った個体群の中で交配を繰返します。その過程で，突然変異を導入します。 これによってより良い個体が生き残るという進化に似た過程が起こります。 この操作を繰り返すこと
ディジタル信号処理
ディジタル信号処理 （基礎編） Visitor Number: 信州大学工学部 井澤裕司 このページは、信州大学大学院博士前期課程の講義「情報システム特論第1」を開講するにあたり、 その基礎知識に関する要点をまとめたものです。 後半ではこれらの知識をもとに、さらに高度な内容について解説する予定です。 この教材を活用され、理解を深められるよう願っています。 ディジタル信号処理とは？ 信号処理とスペクトル フーリエ級数展開 フーリエ変換とその性質 サンプリングとそのスペクトル 離散フーリエ変換(DFT) 高速フーリエ変換(FFT) 線形システム 窓関数 (Window Function) ディジタルフィルタとz変換 短時間フーリエ変換と連続ウェーブレット変換
PRML Wednesday (平日読書会) と読み始める人のための参考リンク集 - 木曜不足
毎週決まった平日の夜に 「機械学習とパターン認識」(PRML) を読み進めようという PRML Wednesday のキックオフにのこのこ顔を出してきた。主催の naoya_t さん＆参加者のみなさん、お疲れ様でした＆ありがとうございました。 PRML-Wednesday : ATND ほとんど初顔の方ばかりの中で好き放題しゃべってしまい。まあ例によって反省はしていないのだけれど（苦笑）。 会であれこれ言ったこと（めんどくさいので、ここでもう一度繰り返すことはしないｗ）はあくまで「素人から出発して PRML をひと通り読み終わった個人が、その経験から感じたこと」であり、絶対の正解なんかではない。 気に入らなかったら「なるほど、お前の中では(ry」で片付けて欲しい。勉強なんて続かなかったら意味が無いので、自分が続けられる方法やスタンスを模索して選びとっていかないとしょうがないのだから。 PR
Blogopolisから学ぶ計算幾何 記事一覧 | gihyo.jp
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第11回 ボロノイ図の作成（前編） | gihyo.jp
はじめに 本連載では、ごく単純な直線の式からスタートし、線分、多角形とステップアップしながら計算幾何を学習してきました。その最後の締めくくりとして、今回からは、ボロノイ図の作成方法を見ていくことにします。 ボロノイ図とは まず、第1回でも簡単に触れたボロノイ図について、改めて説明します。 平面上に複数の母点が配置されているとき、それぞれの母点に最も近くなる点を集めると、母点ごとに「勢力図」のような領域が形成されます。この領域分割図をボロノイ図（voronoi diagram）といいます（図1）。 図1 ボロノイ図 ボロノイ図の各領域をボロノイ領域（voronoi region）と呼び、ボロノイ領域の境界線をボロノイ辺（voronoi edge）と呼びます。 ボロノイ辺の性質 ボロノイ図において、ボロノイ辺が持つ性質を考えてみましょう（図2）。 図2 2つの母点とボロノイ辺 母点aと
類似画像検索システムを作ろう - 人工知能に関する断創録
C++版のOpenCVを使ってカラーヒストグラムを用いた類似画像検索を実験してみました。バッチ処理などのスクリプトはPythonを使ってますが、PerlでもRubyでも似たような感じでできます。 指定した画像と類似した画像を検索するシステムは類似画像検索システムと言います。GoogleやYahoo!のイメージ検索は、クエリにキーワードを入れてキーワードに関連した画像を検索しますが、類似画像検索ではクエリに画像を与えるのが特徴的です。この分野は、Content-Based Image Retrieval (CBIR)と呼ばれており、最新のサーベイ論文（Datta,2008）を読むと1990年代前半とけっこう昔から研究されてます。 最新の手法では、色、形状、テクスチャ、特徴点などさまざまな特徴量を用いて類似度を判定するそうですが、今回は、もっとも簡単な「色」を用いた類似画像検索を実験してみます
visualising data structures and algorithms through animation - VisuAlgo
VisuAlgo.net/en visualising data structures and algorithms through animation VisuAlgo is a trilingual site. Try visiting the other versions of VisuAlgo other than the default English version, e.g., Chinese or Indonesian. Users can see the translation statistics for these three pages. We aim to make all three has near 100% translation rate. Unfortunately the translation progress with other language
マルコフ連鎖してみた - hitode909の日記
だいぶ前にはじめてのAIプログラミングという本を読んで、N-Gramを作ってみた。 N-gramしてみた - hitode909のダイアリー 今日少し時間があったからマルコフ連鎖もやってみた。 はじめてのAIプログラミング―C言語で作る人工知能と人工無能 作者: 小高知宏出版社/メーカー: オーム社発売日: 2006/10メディア: 単行本 クリック: 85回この商品を含むブログ (23件) を見る マルコフ連鎖を使った文の生成 ある文章を解析して、ある単語が出現した次にどの単語が出現することがあるかを調べる 文の開始となる単語を１つ選ぶ その単語に続く単語を確率的に選択していく 3をしばらく繰り返す こうすると、文っぽいものができるらしい。 あまり覚えていないけど、マルコフ連鎖というのは、次の要素が直前の要素のみによって決まる、という性質がある言語で、その性質を使って、文を作ることができ
大学の「情報理論」(暗号理論を含む) の講義ノートPDF。代数学を使った情報量・符号化・通信路の理論 - 主に言語とシステム開発に関して
講義ノートの目次へ 情報科学の一分野である「情報理論」（Information Theory）の講義ノート。 勉強しやすいものを集めた。 情報理論のテキストには，暗号に重点をおいた物と，符号理論（Coding Theory）から始める物の２タイプが存在する。 さらに言えば，符号理論も，データ圧縮と誤り訂正の２つに大別される。 ここでは下記のように分類する。 （１）暗号と，暗号理論に必要な数学。 要点：初等整数論，素数に関連したアルゴリズム，有限体，公開鍵暗号，エルガマル暗号，ゼロ知識証明。 （２）情報のデジタル符号化をテーマにした「情報理論」 要点：シャノンの情報理論。エントロピーと情報量，圧縮，通信路の符号化，誤り訂正。写像や行列など，線形代数を使って表現することが多い。広義では暗号理論を含む。 これらの事項を独学するための資料。 ※もし数学が苦手だったり，暗号だけをかじりたい場合，こち
状態空間モデル | Logics of Blue
最終更新:2017年6月1日 状態空間モデルとはいったい何で、どんな時に使うといいのか、使うとどんなご利益があるのかということについて書きます。 ●状態空間モデル関連のページ なぜ状態空間モデルを使うのか 状態空間モデル：状態空間モデルのことはじめ ｄｌｍの使い方 ：Ｒで正規線形状態空間モデルを当てはめる ローカルレベルモデル：ｄｌｍパッケージを使ってローカルレベルモデルを当てはめる 季節とトレンド：ｄｌｍパッケージを使って季節成分とトレンドの入ったモデルを作る dlmによる時変形数モデル：ｄｌｍによる「時間によって係数が変化する回帰モデル」の作成 Pythonによる状態空間モデル：R言語ではなくPythonを使いたい方はこちらをどうぞ 時系列分析と状態空間モデルの基礎：サポートページ：時系列分析と状態空間モデルの入門書を書きました。 状態空間モデルに関しては、大枠を説明してから 少しずつ
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