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問題15
ここに人がN人います。 この中に知り合いの人数が同じ人はいるでしょうか? ただし自分は知り合いに含め... ここに人がN人います。 この中に知り合いの人数が同じ人はいるでしょうか? ただし自分は知り合いに含めません。 いる。 ①知り合いがいない人がいる場合 知り合いの人数は多くてもN-2である。 なぜなら自分と知り合いがいない人を除くから。 最小値は0。 よって知り合いの人数はN-1通り考えられる。 ここで椅子をN-1個用意し0からN-2までの数字を書く。 ただしどの2つの椅子も同じ数字にならないようにする。 人に一列に並んでもらい前の人から順に 知り合いと同じ人数が書いてある椅子に座ってもらう。 もし知り合いの人数が同じ人がいないなら N-1人が座った時点ですべての椅子には人が座っている。 よってN番目の人は誰かと同じ椅子に座らなければならなくなるので矛盾する。 よってこの場合は知り合いの人数が同じ人がいる。 ②知り合いがいない人がいない場合 ①の証明で0を1に、N-2をN-1に書き換えればよ