第九研究室だより:1 - 単連結

2010年06月22日 1 - 単連結 さて、位相空間に続き、久し振りにポアンカレ予想。厳密には2002年にペルリマンによって証明が公開され、2006年までに検算されたんでポアンカレの定理になるのかな？ポアンカレ予想とはこういう奴です。 「単連結な3次元閉多様体は3次元球面と同相である」 未だに何の事かまったくわかりませんね。本来は3次元だけではなくN次元に拡張しても成立するそうですが、一般人にとって4次元以上の空間をイメージするのは無理なので3次元としておきます。位相空間カテゴリで「同相」という意味だけは解明しました。「3次元球面」は普通にサッカーボールやベアリングといった球形物体の表面の事なので意味は解ります。あと残る謎のキーワードは「単連結」と「閉多様体」ですかね。 では、同相に続いて「単連結」とは何かを調べてみましょうか。まず連結とはなんでしょう？ネットで調べてみると位相空間の連結