様々な移流方程式の数値計算法を比較してみる - ますぽんの雑記

プログラム, 勉強移流方程式 は双曲型に分類される非線形微分方程式で，大抵の場合解析解が存在しません．産業界ではこの方程式の解を時間と空間に離散化して近似計算しています．今回，この移流方程式を数値的にさまざな手法で計算・比較してみました．基本は，まずこの移流方程式の成分をすべて展開してみます すると， を成分とすると移流方程式の核は となることが分かります．つまり， が計算できれば任意の次元に容易に展開出来そうです．今回，この一次元の移流方程式を計算する関数をプログラミングして，その精度を比較しました．評価は，２次元 Rigid Body Rotation で行いました．このテストは，ある空間上の一点を中心として反時計に回る渦の流速場に沿って単純な濃度場をぐるっと一周させるとどうなるかを観測するものです．具体的には，このような 渦巻状の流れにそって，矩形領域を流して一周させ，どれだけ形が