集合論と圏論 - とりマセ

やっぱ、前回の話、同じ集合論でやるのも芸が無いので、圏論を使った手法でやろうと思います。 いや、現時点では圏論的手法はほとんど知らないけど、多分そのうち分かるッ！ 根拠は無いッ！ ということで、今日は圏論へのイントロダクションということで、 「数学の基礎づけとして、集合論と圏論とはどう違うんだろ？ だろ？」 公理的集合論 公理的集合論にも、 （ツェルメロ＆フレンケル） （ベルナイス＆ゲーデル）などの色んな体系があるのですが、 集合の論というくらいですから、その心は一つ！ 「モノを集めてモノを作るぜ！」 たとえば、 の公理がどんなものかを大雑把に言うと、 対の公理 二つのモノがあったら、その二つを集めることができる。 もっといい加減に描くと、こんな感じ。 和の公理 集合の中のものを一つにまとめることができる。 分出公理 集合のうち、指定した条件を満たすものだけを取り出すことが