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KL Divergence版の更新式 - Study Memo
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KL Divergence版の更新式 - Study Memo
NMF(Non-negative Matrix Factorization) の導出過程を見直したのでそのメモ。 まず、KL版のNMFにおける... NMF(Non-negative Matrix Factorization) の導出過程を見直したのでそのメモ。 まず、KL版のNMFにおける最小化するコスト関数は、 ただし、この中で は与えられた値で最適化には関与しないので、コスト関数は次のように簡単化される。 さて、このコスト関数を直接最小化するのではなく、補助関数を導入する。 補助関数は、次のイェンセン不等式(Jensen's inequality)を用いて導出する。 Jensen's inequality f(x)が凸関数であるとすると、 ただし、。 また、等号成立条件は、 ここで、J(W,H)に新たな変数rijkを次のように導入する。なお、rijkは、 を満たすとする。 ここで、先ほどのJensen's inequalityにおいて、pk = rijk、xk = wikhkj/rijk と見なすと、上式は、 と変形される。この右