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置換の定義
サイトのTOP→理系インデックス 線形代数のTOP→線形代数インデックス 定義 ( 置換 ) n 個の数 1、2... サイトのTOP→理系インデックス 線形代数のTOP→線形代数インデックス 定義 ( 置換 ) n 個の数 1、2、・・・、n を並べ替えたものを i 1、i 2、・・・、i n とする。 ここで、各値を次のように対応させる。 このような対応を 『 n 次置換 』 という。 このとき、置換σを次のように表す。 次のように表しても意味は同じである。 一見、置換の定義は難しそうに見えるが、実は非常に簡単なことである。 例えば、ここに数字 1、2、3 が並んでいるとしよう。 そして、この数字を次のように並べ替えるとする。 つまり、1 を 3 に、2 を 1 に、3 を 2 に置き換えたのである。 これを置換で表現すれば、 また、右辺の1行目は必ずしも1、2、3 の順番に揃える必要はない。 よって、例えば、次が成り立つ。 ちなみに、写像という概念を用いると、上の内容は 「σは全単射である 」 と一言