缶の可換環館おかわり 環と図形に想いをはせる「14日間でわかる代数幾何学事始」

久しぶりに代数幾何学の勉強をしてる。 位相幾何学もろくに勉強してないのに代数幾何学とはいっきに飛びすぎかなぁとは思ったが、 そこは読んでる本が素晴らしいせいか、今のところ躓いたりせずに順調に読み進められてる。 それにしても位相空間の例としてハウスドルフ空間だけでなく、ザリスキー位相も紹介してくれたのは嬉しかった。 ハウスドルフ空間とは、任意の2点x,yについて、それぞれを含む近傍のなかでX∩Y=0となるような近傍X,Yが存在する、というのが定義。 しかしこれは、自分たちが暮らしている世界の中では一見すれば当たり前のことで、 すべての位相空間はハウスドルフ空間なのではないか、と誤解してしまうことが多い。 ていうか、自分もまさに学生時代にそう考えてた。 しかし、ハウスドルフ空間ではない位相空間、つまり2点x,yについて、それぞれを含む近傍の中で必ず共通部分を持ってしまう位相空間が存在して、その