約数の個数の公式と平方数の性質 | 高校数学の美しい物語

約数の個数は「素因数分解して」「それぞれの指数に1を足して」「全部かける」ことで計算できます。200の約数の個数は， 「素因数分解」：200=23×52200=2^3\times 5^2200=23×52 「指数に1を足す」： 222 の指数は 333 なので1を足すと 4 555 の指数は 222 なので1を足すと 3 「全部かける」：4×3=124\times 3=124×3=12，つまり約数の個数は 121212 個 ちなみに，200200200 の約数を列挙すると 1,2,4,5,8,10,20,25,40,50,100,2001,2,4,5,8,10,20,25,40,50,100,2001,2,4,5,8,10,20,25,40,50,100,200 で確かに 121212 個あります。 練習問題 大きい数の約数の個数を計算したい場合，1つずつ約数を数えるのは大変ですが，公式を