簡単な例で見る「解析接続とは何か？」 - ねくノート

まずは次のような関数を考えてみましょう． \[ F(z)=z\quad (\abs z<1) \] 定義域に注意して下さい．この関数は $ \abs z<1 $ でしか定義されていません．この関数を実数全体に拡張したい場合どうすればよいでしょうか？ この場合は単に定義域を $ \abs z<1 $ から $ z\in\rea $ に書き換えればいいだけで，何も難しいことはないように感じるかもしれません．そうして実数全体に拡張された $ \tilde F(z) $ は \[ \tilde F(z)=z\quad (z\in\rea) \] と書くことができます．この $ \tilde F(z) $ が，一部でしか定義されていなかった $ F(z) $ という関数の「本体」ということになります． 以上の話は，単に定義域を書き換えるというだけの話であり，関数の拡張に関する議論の重要性をあまり感じ

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解析接続