雪だるま式って、要は指数関数的に増えるってことだよね！ でも雪だるまを..

雪だるま式って、要は指数関数的に増えるってことだよね！ でも雪だるまを転がしたら本当に指数関数的に増えるのかな？ と思ってほぼ自明だけどモデル化してみた。 時刻tで雪だるまの平均半径をr(t)とする。 雪だるまは一定の角速度ωで転がり、 ωdtだけ転がった際に巻き込む雪によって平均半径がγr(t)ωdtだけ増えるとする。 球形からの歪みは無視して、半径は一様に増えるとする。 よって平均半径の微分方程式は dr = γr(t)ωdt なので、これを解くと r(t) = r(0)exp(γωt) となって指数関数になりました。メデタシメデタシ。 <誰も読まないだろうけど追記> もう少し厳密には、半径が大きくなると同量の雪を巻き込んだときの半径の増分が小さくなると考えるのが自然。 一方で巻き込む雪の量は円弧の長さではなくて立体角に比例するべきだから、 dS = 8πrdr dS ∝ r^2ωdt

[economiccat]

こういうことをちゃんと考えられる人が研究者には向いていると思います。

[magician-of-posthuman]

いいね。