「二乗して0になる実数は0だけ」をどう証明するか

https://www.ajimatics.com/entry/2021/03/22/174633 これについていたブコメ id:versatile 「実数の中には、「2乗して0になる数」というのは0しかありません」の証明ってどうやるの？ が、ちょっと面白い問題だったので参戦。 メタブを見に行ったら、そういう数が存在した場合は逆数をとると矛盾が引き起こせるよっていうスマートな背理法が書かれてたんだけど、これはかなり危うい議論に見える。 というのも、その議論は0でない実数は必ず逆数が取れるよねっていう前提を所与のものとして扱っているわけで、じゃあその「0でない実数は必ず逆数がとれる」って命題はどうやって証明するのという話になる。 そんなの当たり前の話じゃないかと感じられるかもしれないが、我々の証明しようとしている「二乗して0になる数は0以外にない」という命題も同程度には当たり前のことであって

[daydollarbotch]

ブコメ見ると伝わってなくてかわいそう

[dhrname]

「0でない実数は必ず逆数がとれる」のは実数の要件より明らか。：集合X－{0}のすべての元xに対して、乗法xyに関する逆元 x-1が存在する。http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/Number/RealNumber.htm#DefOfRealNumberAlevel4

[cider_kondo]

クソ雑魚なめくじ並の数学力しか持たぬ拙者にも分かりやすかった…のだが、ブコメとか見ると案外通じてないのな。うーん？

[tsutsumi154]

要はその実数を一辺とした正方形の面積なんだから0以外ありえないでしょ

[kazkaz03]

メタブ見てないけど両辺aで割って背理法でいいのでは

[ko2inte8cu]

代数学の基本定理的に解くのよ

[ROYGB]

数学ではなく物理だと微小な数は二乗したら無視できるので０として扱うというというのもあるような。