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米田の補題とオペレーショナル・モナド - bitterharvest’s diary
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米田の補題とオペレーショナル・モナド - bitterharvest’s diary
1.復習:米田の補題 米田の補題をHaskellで記述する方法については、Haskellの真髄に迫る-一般化代数... 1.復習:米田の補題 米田の補題をHaskellで記述する方法については、Haskellの真髄に迫る-一般化代数的データで論じた。 米田の補題は次のように定義されていた。 \({\mathcal C}\)を圏とした時、任意の\({\mathcal C}\)の対象\(A\)と関手\(F: {\mathcal C} \rightarrow {\bf Sets}\)に対して \({\rm Nat}({\rm Hom_{\mathcal C}}(A,-),F) \cong F(A)\) である。この時、可換図式は次の通りである。 この補題は、 (forall x . (a -> x) -> f x)) ~ f a をHaskellでの記述で表せばよい。前の記事では、Newtypeで表したが、代数的データ型を用いて表すと次のようになる。 data Yoneda f x where Yoneda ::