田中正平の純正律オルガン - Sixteen Tones

現在使われている12音平均律は和音の響きがイマイチで，響きを理想化すると純正律になる．平均律では全音は2半音，オクターブは12半音だが，純正律には複数の半音・複数の全音が存在する．転調にそなえるためである．このため鍵盤楽器の鍵盤は，今のピアノのような一次元配列ではすまない． 理工系の方には，ヘルムホルツはコイルの名称，あるいはエネルギー保存則，あるいは流体力学での渦定理などでおなじみだが，音楽研究の先駆者でもある．ドイツの彼のもとに留学した田中正平は26鍵の純正律オルガンを発明し，ドイツ政府からも日本政府からも賞金を得たそうである． 図(b)が田中正平のオルガンの鍵盤の1オクターブである．その鍵に割り振られた音は，(a)のオイラー格子の音に対応する．この図(a)は先日のブログに示したオイラー格子から，上4段を取り出し，左右に拡張したもので，26の音がある．段が異なると異音同名になるので，図