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多様体の勉強をする上で必要な前提知識として、どのような分野を勉強する必要があるかを教えて頂きたいです。 - まあ、普通の... - Yahoo!知恵袋
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まあ、普通の可微分多様体の入門的教科書を想定して ・微分積分(多変数の微分積分含む n変数の陰関数の... まあ、普通の可微分多様体の入門的教科書を想定して ・微分積分(多変数の微分積分含む n変数の陰関数の定理と、それに関連した定理などは必須。) ・線形代数(数ベクトル、行列だけでなく、一般の線形空間の扱い、テンソル、外積など) ・集合と位相 ・群論(多様体の入門でそんなには使わないが、線形Lie群は面白い例だし、線形Lie群でなくてもグラスマン多様体のような重要な多様体が線形Lie群の(正規部分群とは限らない)線形Lie群の商として表されるみたいな話もあるので) ・どこまでを入門的というかは微妙ですが、ド・ラームの定理辺りまでを想定した場合、コホモロジーとか出てくるので、位相幾何の本を別途(ある程度)読め、とかなる。 当然、リーマン多様体などに踏み込めば、微分方程式の話も必要になるし、複素多様体論とかなら、1変数複素環数論、多変数複素環数論とか。研究レベル(とりあえず修士レベル以上として)を