偏微分方程式の初期値境界値問題です。 - ∂^2u/∂t^2=c^2∂^2u/∂x^2(0<x<a,0<t)u(x,0)=p(x)(... - Yahoo!知恵袋

%%%% 境界条件を [∂u/∂x(0,t)=∂u/∂x(a,t)=0] として解きました. 変数分離 u(x,t)=X(x)*T(t) で方程式を書き直すと, (1/c^2)*T''(t)/T(t)=X''(x)/X(x) (1). (1) の左辺は t だけ, 右辺は x だけに依る関数なので, (1) は定数になる. そこで X''(x)/X(x)=[定数] として, X が 境界条件 X'(0)=X'(a)=0 を満たす解を持つような[定数]を全て求める. (a) X''/X=0 のとき, X=C+D*x (x について1次式)なので, 境界条件は満たすのは X=C. (b) X''/X=k^2>0 のとき, X=A*cosh(kx)+B*sinh(k*x) で, 境界条件は満たせない. (c) X''/X=-k^2<0 のとき, X=A*cos(k*x)+B*sin(k*x) が