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順序的構造、代数的構造、位相的構造を具体例をあげて説明して下さい。 - 【順序的構造】順序集合のこと。順序集合とは、順序の定義できる集... - Yahoo!知恵袋
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【順序的構造】 順序集合のこと。 順序集合とは、順序の定義できる集合のこと。 順序とは以下のように定... 【順序的構造】 順序集合のこと。 順序集合とは、順序の定義できる集合のこと。 順序とは以下のように定義できる二項関係です。 (1) 反射律:a≦a (2) 推移律:a≦b and b≦c ⇒ a≦c (3) 反対称律:a≦b and b≦a ⇒ a=b さらに任意の元において順序が決まる場合、つまり a≦b または b≦a が成り立つ場合を全順序集合という。 順序集合の例;全順序集合の具体例としては ・整数全体 Z ・有理数全体 Q ・実数全体 R これらが全順序集合であることはそれぞれの定義から明らかです。 【代数的構造】 集合とその演算(例えば2項演算)や作用(写像)による組み合わせ(セット)で表される構造のこと。 注:2項演算とは、f:A×A→A という写像のこと。 代数的構造の例としては、群、環、体、線形空間(ベクトル空間) 具体例としては ・Z,Q,Rは加法群 ・R,C(複素数全