行列のノルムについての質問です。 - 行列Aのノルムは‖A‖=sup(x≠0)‖Ax‖/‖x‖と定義されているのですが、意味が分かりませ... - Yahoo!知恵袋

これは、行列のノルムの中でも作用素ノルムと言うやつです。 supは上限を意味し、定義もありますが、定義を見ても理解しにくいので、 数学的には厳密でなくても、次のように理解した方がわかりやすいと思います。 つまり、あるＸの範囲がＸ≦ａもしくは、Ｘ＜ａであれば、sup（Ｘ）＝ａになると言う事です。 maxとの違いは、Ｘ≦ａの場合max（Ｘ）＝ａですが、Ｘ＜ａの場合max（Ｘ）は存在しないと言うのが大きな違いです。 例えば、 Ｘの値域がＸ≦５の場合、max（Ｘ）＝sup（Ｘ）＝５ Ｘの値域がＸ＜５の場合、max（Ｘ）は存在せず、sup（Ｘ）＝５になります。 次に作用素ノルムの意味ですが、 要するに、空間内で、ベクトルxをいろいろ変化させて、‖Ax‖/‖x‖を求め、 ‖Ax‖/‖x‖の上限（ｓｕｐ）をノルムの値とすると言う事です。 つまり、（‖Ax‖/‖x‖）≦ａもしくは、（‖Ax‖/‖x‖）＜ａ