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行列のノルムについての質問です。 - 行列Aのノルムは‖A‖=sup(x≠0)‖Ax‖/‖x‖と定義されているのですが、意味が分かりませ... - Yahoo!知恵袋
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これは、行列のノルムの中でも作用素ノルムと言うやつです。 supは上限を意味し、定義もありますが、定... これは、行列のノルムの中でも作用素ノルムと言うやつです。 supは上限を意味し、定義もありますが、定義を見ても理解しにくいので、 数学的には厳密でなくても、次のように理解した方がわかりやすいと思います。 つまり、あるXの範囲がX≦aもしくは、X<aであれば、sup(X)=aになると言う事です。 maxとの違いは、X≦aの場合max(X)=aですが、X<aの場合max(X)は存在しないと言うのが大きな違いです。 例えば、 Xの値域がX≦5の場合、max(X)=sup(X)=5 Xの値域がX<5の場合、max(X)は存在せず、sup(X)=5になります。 次に作用素ノルムの意味ですが、 要するに、空間内で、ベクトルxをいろいろ変化させて、‖Ax‖/‖x‖を求め、 ‖Ax‖/‖x‖の上限(sup)をノルムの値とすると言う事です。 つまり、(‖Ax‖/‖x‖)≦aもしくは、(‖Ax‖/‖x‖)<a