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集合論、ZF公理系について置換公理が良く理解できず、困っていますこれを仮定しないと困ることの例など挙げて頂けると幸いですよろしくお願いしま... - Yahoo!知恵袋
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集合論、ZF公理系について置換公理が良く理解できず、困っていますこれを仮定しないと困ることの例など挙げて頂けると幸いですよろしくお願いしま... - Yahoo!知恵袋
置換公理の役割は、類(または論理式)によって定義された関数 F による、 集合 a の像 F[a] が、再び集... 置換公理の役割は、類(または論理式)によって定義された関数 F による、 集合 a の像 F[a] が、再び集合となることを保障することです。 ここを理解するためには、集合の範疇だけで考えていてはなかなかうまくいきません。 置換公理の ZF における定式化は、任意の論理式 A(x, y) に対して、 以下の性質を公理として認めるものです: 「任意の x, y, z に対し、((A(x, y)かつA(x, z)) ならば y = z) が満たされるならば、任意の集合 a に対し、"集まり" b = {y | (∃x∈a)A(x, y)} は、再び集合である。」 ここに、A(x, y) ⇔ y=F(x) と言うふうに、 (一般には類であるところの)関数 F を定義すると、 b = F[a] = {F(x) | x∈a} となります。 つまり、置換公理は、論理式 A(x, y) によって関数関係