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2007-03-27
うわ風呂入ろうと思ってたのに思わず計算してた。 はてな匿名ダイアリーで円周率が3.05以上であることを... うわ風呂入ろうと思ってたのに思わず計算してた。 はてな匿名ダイアリーで円周率が3.05以上であることを証明する話が出ていたので思わず計算した。*1 半径1の円を考えて内接正六角形を考えると周囲長が6になるから、円周率が3以上であることが証明できる。外を回っているから2PIが6より長いわけね。 んでまあ6から順当に増やして、内接の正8角形を考える。8角形の辺の長さが出せればよいわけだな。えーと。 図のOAは長さが1である。するってーと三平方の定理と等角二等辺三角形の合同やら相似がどうのこうの*2で*3OBとABは長さが である。OCはOAと同じで長さが1でCBはOC-OBだからだ。また三平方の定理でだからとなる。 この8倍が8角形の周囲長で、これが2PIより小さいことは確実だ。(内側に入ってるからね。)じゃあ上の式を4倍したものが、3.05より大きければPIは3.05より大きいわけだ。計算す
2008/04/12 リンク