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ガウス=クズミン=ヴィルズィング作用素 - Wikipedia
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ガウス=クズミン=ヴィルズィング作用素 - Wikipedia
数学の分野におけるガウス=クズミン=ヴィルズィング作用素(ガウス=クズミン=ヴィルズィングさよう... 数学の分野におけるガウス=クズミン=ヴィルズィング作用素(ガウス=クズミン=ヴィルズィングさようそ、英: Gauss–Kuzmin–Wirsing operator)とは、カール・ガウス、ロディオン・クズミン(英語版)およびエデュアルト・ヴィルズィングの名にちなむ、連分数の研究に現れるある作用素のことを言う。リーマンゼータ関数とも関連している。 導入[編集] ガウス=クズミン=ヴィルズィング作用素は、ガウス写像 の転送作用素である。この作用素は関数 f に対して のように作用する。そのゼロ番目の固有関数は であり、これは固有値 1 に対応する。この固有関数は、与えられた整数がある連分数展開に現れる確率を表し、ガウス=クズミン分布として知られている。このようなことが従う原因の一つに、ガウス写像が連分数に対する切断シフト作用素として働くことが挙げられる。すなわち、 をある数 0 < x < 1