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タットの定理 - Wikipedia
中央の頂点を除くと、頂点数がいずれも5の3個の連結成分が生じる。よってタットの定理より、このグラフ... 中央の頂点を除くと、頂点数がいずれも5の3個の連結成分が生じる。よってタットの定理より、このグラフは完全マッチングを持たない。 数学の分科、グラフ理論におけるタットの定理(タットのていり、英: Tutte theorem)とは、完全マッチングを持つグラフの特徴付けを与える定理である。名称はウィリアム・トーマス・タット(英語版)にちなむ。この定理はホールの定理を2部グラフから任意のグラフへと一般化したものであり、またタット-ベルジュの公式(英語版)の特殊な場合である。 定理[編集] グラフ G = (V, E) が完全マッチングを持つのは、頂点集合 V の任意の部分集合 U に対し、V − U から誘導される部分グラフの、奇数個の頂点を持つ連結成分の個数が高々 |U| 個であるとき、かつそのときに限る[1]。 証明[編集] 条件を以下のように書く。 ここで は から誘導される部分グラフの、奇