フーリエ級数の収束 - Wikipedia

フーリエ級数の収束（フーリエきゅうすうのしゅうそく）は純粋数学における調和解析の分野で研究される問題である。フーリエ級数は一般には収束するとは限らず、収束するための条件が存在する。 収束性の判断には各点収束、一様収束、絶対収束、L p 空間、総和法、チェザロ和の知識を要する。 前提[編集] 区間 [0, 2π] で可積分な f を考える。f のフーリエ係数 (Fourier coefficient) は以下のように定められる。 関数 f とそのフーリエ級数の関係は通常次のように記述される。 ここで ∼ は和がある意味で関数を表現することを意味する。より慎重な議論を要する場合には、部分和を以下のように定義する： このとき気になるであろう問題は次の事である： 関数 SN(f;t) は f へ、またどの意味で収束するだろうか？ 収束を保証する f の条件は何だろうか？ この記事ではこれらの問に関