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二項級数 - Wikipedia
数学の特に初等解析学における二項級数(にこうきゅうすう、英: binomial series)は二項式の冪(べき)... 数学の特に初等解析学における二項級数(にこうきゅうすう、英: binomial series)は二項式の冪(べき)のマクローリン級数を言う。 定義[編集] 具体的に、α を任意の複素数として、函数 f が f(x) = (1 + x)α で与えられるとき、マクローリン展開 の右辺に現れる冪級数を二項級数と言う。ここで、上の式は一般二項係数 が用いられている。 冪指数 α が自然数 n のときは、上記の級数の n + 2 番目以降の項はすべて零になる(明らかに、各項の因子に n − n が現れる)から、このとき級数は有限和であって、代数的な二項定理が導出される。 任意の複素数 β に対して、二項級数を なる形に書くことができるが、これは特に 1 において負の整数冪を扱う際に有用である。この式自体は 1 において x = −z を代入して、二項係数の等式 を適用すれば導出される。 収束性[編集