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平行移動 (リーマン幾何学) - Wikipedia
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平行移動 (リーマン幾何学) - Wikipedia
幾何学において、平行移動(parallel transport)とは、多様体上の滑らかな曲線に沿って幾何学的なデータ... 幾何学において、平行移動(parallel transport)とは、多様体上の滑らかな曲線に沿って幾何学的なデータを移動する方法である。 球体上の閉じたループ(AからN、Bを経由してAに戻る)に沿ってベクトルを平行移動する。 ねじれ角は、ループに囲まれた領域の面積に比例する。 多様体が アフィン接続を備えている(あるいは 接束上に共変微分か接続 が定まっている場合)、この接続を使用すると、接続に対する平行性を維持できるように、曲線に沿って、多様体に”生えた”ベクトルを移動できる。したがって、接続が定める平行移動は、ある意味では、「曲線に沿って多様体の局所的なジオメトリを移動する方法」、つまり、近くの点同士のジオメトリを関連付ける(「接続」(connect)する)方法を提供する。 意味を成す「平行移動」の特徴はいろいろとあり得るが、一つの特徴 —つまり、曲線上の点達のgeometries