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順序体 - Wikipedia
数学における順序体（じゅんじょたい、英: ordered field）とは、全順序をもつ体で、その順序が体の演算... 数学における順序体（じゅんじょたい、英: ordered field）とは、全順序をもつ体で、その順序が体の演算と両立するもののことである。 順序体は標数 0 でなければならず、任意の自然数 0, 1, 1 + 1, 1 + 1 + 1, … は全て相異なる。従って順序体は無限個の元を含まねばならず、有限体には順序を定義することができない。 順序体の任意の部分体は、元の体の順序に関してそれ自身順序体を成す。任意の順序体は有理数体に同型な部分順序体を含む。任意のデデキント完備（英語版）順序体は実数体に同型である[1]。順序体において平方元は非負でなければならない。従って複素数体には（虚数単位 i の平方が −1 だから）順序を定義することはできない。任意の順序体は実体である。 歴史的にはヒルベルト、ヘルダー、ハーンらを含む数学者たちによって徐々に公理化が進められ、1926年に順序体および（形
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2011/01/10 リンク