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合同な凸図形でn要素ベン図を構成する方法 - ジョイジョイジョイ
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この記事は Concrete Mathematics の演習問題 1.22 を元に作成しています。 ベン図とは複数の集合の関係... この記事は Concrete Mathematics の演習問題 1.22 を元に作成しています。 ベン図とは複数の集合の関係を図式化したものです。例えば以下は 3 要素のベン図です。 n 要素のベン図には n 個の図形があり、2n 個の領域に分かれ、それぞれの領域は含まれる図形の集合が異なるようになっています。 3 要素のベン図は上記のように円で描けるのですが、4 要素のベン図は円で描けないことが知られています。(4 つの円で 24 = 16 個の領域を構成するのが無理なため。) どんな図形を使ってもよければ多要素のベン図を構成するのは容易ですが、任意の n について合同な凸図形のみで n 要素のベン図構成することは可能でしょうか? 取っ掛かりのなく難しそうな問題ですが、実はキレイに解けることが知られています。 準備: de Bruijn 列 構成にあたって de Bruijn 列という