【ヒルベルト変換】Pythonを使った包絡線・瞬時周波数の取得方法【時間-周波数解析の基礎】 - LabCode

ヒルベルト変換 ヒルベルト変換 まず，包絡線と瞬時周波数の抽出に必要になるヒルベルト変換 (Hilbert transform) について説明します。 ヒルベルト変換とは，ある関数 $x(t)$ に対して $$ \mathcal{H}[x](t) = x(t) *\frac{1}{\pi t}= \mathrm{P.V.}\int_{-\infty}^{\infty} x(\tau)\frac{1}{\pi(t-\tau)}\mathrm{d}\tau \tag{1} $$ と言う式で表される変換のことです。 $*$ は畳み込み積分 (convolution) (掛け算ではない）を表していて，関数 $f(t)$ と $g(t)$ に対して $$ f(t)*g(t) = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau)g(t-\tau)\mathrm{d}\tau $$ と定義