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圏の指数のための中置演算子記号 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
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圏の指数のための中置演算子記号 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
圏のなかで指数(exponential, exponentiation)演算が登場することがあります。例えば、Cがデカルト閉... 圏のなかで指数(exponential, exponentiation)演算が登場することがあります。例えば、Cがデカルト閉圏*1だとして、カリー化/反カリー化による同型は次のように書けます。 C(A×B, C) C(A, CB) ここで出てきたCBが指数です。 Cが集合圏のときは、CBは関数集合を表し、指数としてふさわしい性質を持ちます(次のエントリーを参照)。 なんでソコに、足し算、掛け算、累乗の記号を使うのですか? しかし、CBという書き方は問題があります。 プレーンテキストでは上付きを表現できない。 指数が入れ子になると(例えば CBA)、読むのも書くのも困難になる。任意回数の入れ子は事実上不可能である。 これはけっこう深刻な問題です。他の記法も考える必要があります。実は、この問題は以前も取り上げたことがあります。 圏の指数を表す記号法 そのときの結論は: 「集合の包含じゃないよ」