最大公約数と最小公倍数の積の性質の２通りの証明 | 高校数学の美しい物語

では，ab=glab=glab=gl の証明を2通り紹介します。 まずは，具体例で実験をしていると思いつきやすい証明です。記号がいろいろ登場して難しそうですが，考え方は難しくありません。 なお，max⁡(ei,fi)\max(e_i,f_i)max(ei​,fi​) は eie_iei​ と fif_ifi​ のうち大きい方，min⁡(ei,fi)\min(e_i,f_i)min(ei​,fi​) は小さい方を表します。 aaa と bbb の少なくともどちらか一方を割り切る素数を p1,p2,⋯ ,pkp_1,p_2,\cdots ,p_kp1​,p2​,⋯,pk​ とおく。このとき，aaa と bbb を素因数分解すると， a=p1e1p2e2⋯pkeka=p_1^{e_1}p_2^{e_2}\cdots p_k^{e_k}a=p1e1​​p2e2​​⋯pkek​​ b=p1f1p2f