ビュフォンの針の問題と確率の導出 | 高校数学の美しい物語

針が線と交わる確率は 2lπd\dfrac{2l}{\pi d}πd2l​ です（この式は後ほど証明します）。 確率に円周率が登場します。よって，実際に以下の例のようなビュフォンの針の実験を行うことで円周率の近似値を求めることができます。 係数を綺麗にするために d=2ld=2ld=2l として実験する。このとき針が線と交わる確率は 1π\dfrac{1}{\pi}π1​ となる。例えば 100010001000 回針を投げてそのうち NNN 回が直線と交わった場合， N1000≒1π\dfrac{N}{1000}\fallingdotseq \dfrac{1}{\pi}1000N​≒π1​ となるはず。 よって，1000N\dfrac{1000}{N}N1000​ を円周率の値 π\piπ の近似値とみなすことができる。 それでは，針が線と交わる確率が 2lπd\dfrac{2l}{\p

[girled]

平行な線と針から関係なさそうな円周率の近似値が出てくるの面白い。針の向き(角度)を二次元的に捉えると円周率との関係が見えてくる感じなのか