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C1級関数,Cn級関数などの意味と具体例 | 高校数学の美しい物語
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C1級関数,Cn級関数などの意味と具体例 | 高校数学の美しい物語
関数が「それなりに扱いやすい」ときに成り立つ定理はたくさんあります。そこで,いろいろなレベルの扱... 関数が「それなりに扱いやすい」ときに成り立つ定理はたくさんあります。そこで,いろいろなレベルの扱いやすさ(滑らかさ)について考えてみます。 上に行くほどゆるい条件,下に行くほど強い条件(より扱いやすい関数)です。 連続 微分可能 C1C^1C1 級(連続的微分可能) CnC^nCn 級(n>1n > 1n>1) C∞C^{\infty}C∞ 級 連続性,微分可能性については関数の連続性と微分可能性の意味と関係をどうぞ。C∞C^{\infty}C∞ 級については後述します。 下に行くほど滑らか! y=y=y=「xxx の整数部分」,という関数は連続でない。 y=∣x∣y=|x|y=∣x∣ は連続だが(x=0x=0x=0 で)微分可能でない。 微分可能だが C1C^1C1 級でない例は後述。 y={x2(x≥0)−x2(x<0)y=\begin{cases} x^2&(x \geq 0)\\