マクローリン展開 | 高校数学の美しい物語

sin⁡x=x−x33!+x55!−⋯\sin x =x-\dfrac{x^3}{3!}+\dfrac{x^5}{5!}-\cdotssinx=x−3!x3​+5!x5​−⋯ cos⁡x=1−x22!+x44!−⋯\cos x =1-\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^4}{4!}-\cdotscosx=1−2!x2​+4!x4​−⋯ ex=1+x+x22!+x33!+⋯e^x=1+x+\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^3}{3!}+\cdotsex=1+x+2!x2​+3!x3​+⋯ log⁡(1+x)=x−x22+x33−⋯\log(1+x)=x-\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^3}{3}-\cdotslog(1+x)=x−2x2​+3x3​−⋯ ※ただし，log⁡(1+x)\log (1+x)log(1+x) に関しては −1<x≦1-1

[teddy-g]

マクローリン展開というのを使うと多項式近似ができるらしい。あくまで数学的なアプローチの話ですが。