Nesbittの不等式の6通りの証明 | 高校数学の美しい物語

Nesbittの不等式を分母を払って整理する： 2(a3+b3+c3)≥a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2⋯(1) 2(a^3+b^3+c^3) \geq a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2 \quad \cdots (1) 2(a3+b3+c3)≥a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2⋯(1) この不等式を示せばよいが， a3+b3−a2b−b2a=(a+b)(a−b)2≥0 a^3+b^3-a^2b-b^2a=(a+b)(a-b)^2\geq 0 a3+b3−a2b−b2a=(a+b)(a−b)2≥0 より a3+b3≥a2b+ab2a^3+b^3\geq a^2b+ab^2a3+b3≥a2b+ab2 が成立するので，同様な不等式を2つ作り3つの不等式を辺々加えることで求める不等式を得る。 分母を払うところまでは同じ。 (1)を見たときに，対