調和級数1+1/2+1/3...が発散することの３通りの証明 | 高校数学の美しい物語

∑n=1∞1n=∞\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n}=\inftyn=1∑∞​n1​=∞ つまり，11+12+13+14+⋯\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\cdots11​+21​+31​+41​+⋯ という無限和は発散する。 ∑n=1∞1n\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n}n=1∑∞​n1​，つまり 11+12+13+14+⋯\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\cdots11​+21​+31​+41​+⋯ という無限級数のことを調和級数と言います。 調和級数は発散することが知られています。1n\dfrac{1}{n}n1​ をどんどん足して