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四元数による回転の記述
$$\newcommand{ii}[0]{\mathrm{i}} \newcommand{jj}[0]{\mathrm{j}} \newcommand{kk}[0]{\mathrm{k}} $$... $$\newcommand{ii}[0]{\mathrm{i}} \newcommand{jj}[0]{\mathrm{j}} \newcommand{kk}[0]{\mathrm{k}} $$ 3次元の回転変換を四元数で記述する方法を紹介します。なお、この内容は先日開催された 第3回すうがく徒のつどい の「四元数と回転」で話した内容の一部です。その際の 講演資料 では計算を省略しましたが、今回は計算も書きます。 四元数の定義 $x_0+x_1\ii+x_2\jj+x_3\kk$($x_i\in\mathbb{R}$)とあらわされる数を、四元数と呼びます。ここで、$\ii$、$\jj$、$\kk$は実数とは異なる数であり、次の関係式を満たすものです。四元数の虚数単位と呼ばれます。 \begin{gather} \ii^2=\jj^2=\kk^2=-1\\ \ii\jj=-\jj\ii=\k