Brunの純正篩 - プライムス

以前の記事で篩法の根底にある考え方を紹介しました。 mathnote.info 今回はEratosthenesの篩を用いて初めて非自明な結果を導くことに成功したViggo Brunによる方法を紹介し、Brunの定理(双子素数の逆数和が収束すること)の証明を与えます。 この記事の4,5,6節(目次で☆のついてるところ)ではBrunの純正篩の計算を詳しく解説しました。特に6節では篩法を用いて の素因数の個数を評価する方法について紹介します。 一方で細かい計算や応用はさておいてBrunの定理の証明を手早く読みたかったり忙しくて細かいところが追えない人向けに7節では3節の結果から直接Brunの定理を導く方法を紹介します。 参考文献 篩の問題設定 Brunの純正篩 応用ための準備☆ 双子素数の個数の上からの評価☆ n,n+2の素因数の個数について☆ Brunの定理の別証明 おわりに 参考文献この記事