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ラプラシアンの計算をしてラプラス方程式を解く - きしだのHatena
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ラプラシアンの計算をしてラプラス方程式を解く - きしだのHatena
温度の拡散などをあらわすラプラス方程式 を解いてみました。 ここでは、左右の辺が1℃、下の辺が0℃にな... 温度の拡散などをあらわすラプラス方程式 を解いてみました。 ここでは、左右の辺が1℃、下の辺が0℃になるとき、板の温度分布がどうなるかという計算になっています。 ラプラシアンというのはのことです。 普通の偏微分であらわすと となります。 この形の偏微分方程式を楕円形方程式といいます。 これを、プログラムで計算するときは、微分を差分にして引き算することになります。で、2階微分は次のように差分にできるんでした。 そうすると、上のラプラシアンは結局、次のように差分に変換できることになります。 ここで、ΔxとΔyはそれぞれx・yの刻み幅ですが、ΔxとΔyが等しいとすると となります。 ラプラス方程式は、次のような形で、熱の拡散などを表します。 これを差分式であらわすと ということになって、f[x][y]の値は次のようになります。 要するに、その場の温度は、上下左右の温度を足して4で割ったものという