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立方体の中の正八面体 - OKWAVE
正八面体はピラミッドのようなものを上下に2つくっつけた形をしていますよね? くっつけた部分は正方形... 正八面体はピラミッドのようなものを上下に2つくっつけた形をしていますよね? くっつけた部分は正方形をしています。 その面にそって立方体を真っ二つにしてください。 その断面図をみると、辺が10cm正方形の各辺の中点を頂点にもつ正方形が出来ると思います。 この正方形の辺の長さをxとすると、 5^2 + 5^2 = x^2 という方程式が成り立ちます。(□^2 とは 「□の2乗」を意味します)すると、 x^2 = 50 x=5√2 と出ます。このxは正八面体の辺の長さになりますね。 体積もこの断面図を使ってみます。 正八面体は、この5√2を一辺とする正方形を底面とする高さ5の四角錐を2つくっつけたものですよね? よって、 四角錐の体積 = 1/3 × 底面積 × 高さ ですから、 V = 1/3 × (5√2 × 5√2) × 5 × 2 = 500/3 「×2」は四角錐が2つあるからです。
2012/12/14 リンク