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共変ベクトルについて(相対論) - OKWAVE
数学の専門の方に怒られるようなことを言っているかもしれませんが、 Euclid と異なる一般の空間では、 ... 数学の専門の方に怒られるようなことを言っているかもしれませんが、 Euclid と異なる一般の空間では、 基底ベクトルの大きさを一定としてしまうと 記述が綺麗にならないこともあります。 そこで、一般的な微分幾何学では座標軸の目盛 g に比例して 伸び縮みする基底ベクトルを考えます。 このような基底ベクトルを導入すると、場所によって基底ベクトルが伸縮し 座標軸の目盛が変わってしまうためにベクトルに2種類の区別が必要になってきます。 まず、速度ベクトルを考えてみます。 速度が一定のまま基底が 1 から g に変化するとき、速度ベクトルの成分は 1/g 倍になります。 次に、スカラーの勾配ベクトルを考えてみます。 目盛(単位長さ)が g 倍になると単位長さあたりのスカラーの変化量も g 倍になります。 もう気付いておられるかもしれませんが、 速度ベクトルのように基底ベクトルと反対に伸び縮みするも