偏微分方程式に関する問題

偏微分方程式に関する以下の問いに答えなさい。 ある２次元スカラー関数φ(x,y)に対し、流速ベクトルq=(q_x,q_y)が存在し、以下の関係を満たすものとする（q_xとはqに下付きでxということ、q_yに関しても同じ、以下、下付きの文字の前には_を置く）。 ベクトルq=-β(∂φ/∂x, ∂φ/∂y) (a) さらにスカラーφの時間変化率∂φ/∂tについて、以下のバランス式が成立しているものとする。 -α(∂φ/∂t)=((∂q_x)/∂x)+((∂q_y)/∂y) (b) ただし、x、yは２次元直交（デカルト）座標系、tは時間、α、βは定数、とする。 (1)式(a)を(b)に代入してq_x、q_yを消去し、φを従属変数とする偏微分方程式（直交座標系使用）を導け。 (2)上記偏微分方程式で右辺項を０とした方程式は、特に何と呼ばれるか。 (3)上記(2)の場合に相当する数物理学現