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【確率・統計】最尤推定~尤度関数・負の対数尤度関数・最尤推定値~
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【確率・統計】最尤推定~尤度関数・負の対数尤度関数・最尤推定値~
すなわち尤度関数とは、事象の発生確率が\(f(\vec{x};\vec{\theta})\)に従う独立な試行を\(n\)回繰り返... すなわち尤度関数とは、事象の発生確率が\(f(\vec{x};\vec{\theta})\)に従う独立な試行を\(n\)回繰り返したとき、実際に起きた事象\(E_{i}\)の発生確率\(f(\vec{x}_{i};\vec{\theta})\)を全て掛けたものである。 また、この尤度関数\(L(\vec{\theta})\)の対数を取ってマイナスをつけたものが負の対数尤度関数\(-\log L(\vec{\theta})\)である。 そして\(\vec{\theta}=\hat{\vec{\theta}}\)のときに\(-\log L(\vec{\theta})\)が最小値をとるとき、この\(\hat{\vec{\theta}}\)が不明なパラメータ\(\vec{\theta}\)の推定値となる。 この\(\hat{\vec{\theta}}\)を最尤推定値(最尤推定量)と呼ぶ。 最尤推定