【圏論メモ】極限の存在定理の証明 - Qiita

命題 添字圏 $\textbf{J}$ を一つ固定する。圏 $\textbf{C}$ について、次の2点を仮定する： (1) $\textbf{C}$ は $\textbf{Ob(J)}$ と $\textbf{Hom(J)}$ で添字付けられた全ての積を持つ。 (2) $\textbf{C}$ の任意の平行射は極限を持つ。 このとき、 $\textbf{C}$ は $\textbf{J}$ の形の任意の極限を持つ。 定義 図式、添字圏 $\textbf{J}$ の形の $\textbf{C}$ の 図式 とは、関手 $\mathcal{D}: \textbf{J} \rightarrow \textbf{C}$ のことである。 このとき $\textbf{J}$ は 添字圏 と呼ぶ。 錐 $\mathcal{D}: \textbf{J} \rightarrow \textbf{C}$ を