【統計学】正規分布とカイ二乗分布の関係を可視化してみる。 - Qiita

統計学、可視化してみるシリーズの続編です。 カイ二乗分布は、ABテストのカイ二乗検定等でよく使う分布です。$\chi^2$と書いてカイ二乗です。グラフにすると下記のような形で、自由度と呼ばれるkの値に応じて形が変化します。 (グラフ描画のコードはこちら) 今回もWikipedia先生にカイ二乗分布の定義を聞いてみると、 独立に標準正規分布に従う $k$ 個の確率変数 $X_1, ..., X_k$ をとる。 このとき、統計量$$Z = \sum_{i = 1}^k X_i^2$$の従う分布のことを自由度 $k$ のカイ二乗分布と呼ぶ。 という返事が返ってきました。 うーん、どういうこと？正規分布の密度関数を２乗するの？どうやら違うようです。 まず、「独立に標準正規分布に従う $k$ 個の確率変数」ということなのでまずは標準正規分布に従う乱数のヒストグラムを書いてみようとおもいます。30,0

[simakawa]

“カイ二乗分布”

[teddy-g]

カイ二乗分布と正規分布の関係がビジュアルに理解できる。正規分布の対数から計算されるマハラノビス距離が自由度＝次元数のカイ二乗分布に従うのも納得。