2010-01-14

あまりに結果が綺麗だったので、「数学ガール」から引用します。 Fibonacci 数列は、次の漸化式で定義されます。 一般に、数列 に対して、べき級数 を、数列 の母関数と言います。今、Fibonacci 数列の母関数を とおきましょう。すると から となり、 以降の項は漸化式から分かるように係数が 0 になります。したがって となり と求まってしまいました ! ちなみに、収束半径についてうるさいことを言っておくと、Fibonacci 数列の隣項間の比 は黄金比 に収束するので、収束半径はその逆数 です。 旧・数学道場の問題 1 に別解を追加しました。この別解は「数学ガール」の登場人物、ミルカさんによるものです。この場を借りて、著者である結城浩さん(id:hyuki)に感謝いたします。