CV・CG・ロボティクスのためのリー群・リー代数入門: (5) 回転ベクトル - swk's log はてな別館

シリーズ一覧へ 前回のエントリへ $3 \times 3$ 回転行列は 3 次特殊直交群 $SO(3)$ の元を最も素直に表現するものだと言えるが，本来 3 自由度しかない運動を 9 つのパラメータを用いて表さないといけない点で冗長であると言える． 3 次元空間での回転を最小の 3 パラメータで表す方法は古くからよく考えられていて，代表的なものにオイラー角表示と回転ベクトル表示がある．このエントリでは，両者を概観してから，後者が $SO(3)$ のリー代数 $\mathfrak{so}(3)$ の元をとある基底により表示したものであることを見る． オイラー角 回転ベクトル リー代数の元の座標表示 $\mathfrak{so}(3)$ から $SO(3)$ への指数写像 ロドリーグの公式 オイラーの剛体回転定理 参考文献 オイラー角 直交 3 軸まわりの回転を 3 回行うことで任意の回転を表