日曜数学者氏による、五度圏で、Cから完全五度で移調して戻る、この時、半音が増えるのは何故、についての各自の考察

tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter 札幌に住む情報系研究者です（札幌/つくば/横浜/札幌）。北海道情報大学 情報メディア学部 講師。本業の傍ら「日曜数学者」と名乗り数学の魅力を伝える活動をしています／ブログ→ tsujimotter.hatenablog.com／触れるゼータ関数／#日曜数学会 スタッフ／#マスパーティ tsujimotter.info tsujimotter 日曜数学者 @tsujimotter 前から疑問だったこと。 音楽理論の五度圏で、Cから始まってG, D, …と完全五度で移調すると12回でCに戻る。 ここまではいいとして、どうしてC→Gで♯が1個、Dで♯が2個、のようにちょうどピッタリ一個ずつ半音記号が増えるのでしょう。しかも♭ではなく♯だけ。 （半分超えると全部♭になるけど）

[kazyee]

螺旋と螺旋の中心から30°ごとにくぎった直線との交点に5度上の音名を置くという所作が感覚的は正しそうなのは理解できるけど、なぜ正しいのかが説明できない。

[ghostbass]

オクターブを７音にしてしまった時からこの悲劇ははじまった/ギリシャかどこかの下降４度、上昇４度によるオクターブだか何だかはまったく考慮外？

[fraction]

初め何言いたいのか分からなかったが要するに7*7≡1 mod12はなぜか？って疑問ね。これじゃ単純すぎてオクターブの概念を直接用いる必要あり？

[punkgame]

数学っていうか物理なんじゃないかと思っている

[dgen]

Cを0として半音ずつ数えると五度は7になる。このとき5の音が#になるから、s₂=(s₁+7)%12、s₂が移調後のスケール。p=(s₁+5)%12、pが#にする音階。#の位置を保存したまま同じことを繰り返す。単純な漸化式だねｂ

[diesis]

答が得られていないように思うが、五度圏で音程が抽象化されているから問題なしということなのだろうか。

[behuckleberry02]

何度も試みているのだが一向に自家薬籠に入ってこない。音楽理論。

[toraba]

「梅原大吾がぶつける音楽の質問に真剣に答える世界一ジャズベーシスト」https://youtu.be/VLreg9Im0_c?t=65

[sillanda]

「音楽と数学の交差」っていう本で読んだ気がする（たぶんこの本だけど自信はない）

[polymoog]

すけーるが螺旋構造なのをそのまま楽器にしたのがウダー　http://uda.la

[kou-qana]

移動ドで考える解説が私にはわかり易かった