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整数
概要 自然数は加法に関して可換「半群」(足し算はできるが引き算はできない)になります。 a + b = 0 ... 概要 自然数は加法に関して可換「半群」(足し算はできるが引き算はできない)になります。 a + b = 0 となるような自然数の組 a, b は a = b = 0 以外に存在しません。 整数は、自然数に対して負の数の概念を付け加ええることで、 加法に関して可換「群」となるようにしたものです。 これは、自然数 a, b から“ a − b という形で表される数”を作ることで実現できます。 “ a − b という形で表される数”というものをきちんと説明するためには、 まず、同値関係や商集合というものについて説明する必要があります。 同値 同値関係 集合 A からそれ自身への「対応」 ( A×A, f ) (または、単にそのグラフ f)を A の上の関係(relation)とも呼びます。 A の元 x, y が (x, y) ∈ f のとき、 「x, y は f により関係付けられる」といい、