infinite

無限を数えつくすことはできない 無限はいつまでたっても極められないという性質がある。例えば自然数の集合では最大の数と言うものは考えられない。どんなに大きな数 N を考えても N + 1 がそれより大きい自然数として存在すからである。従って、自然数の要素を「全て」数えつくすことはできない。数えつくしたと思っても常にその先がまだあるのである。 無限集合の要素全体とは このような無限の要素を含んだ集合の要素全体とは何だろうか。数えつくすことができないのにどうしてその要素全てを把握することができるのだろうか。確かに無限の要素を数えつくすことはできない。しかし、任意の要素をとりあげてその要素がある性質を満たすか満たさないか言うことができれば無限の要素を持った集合を「間接的に」定義することができるとは考えられないだろうか。つまり、無限集合の全ての要素について確定的に述べることはできないが、ある性質の要